Ре­ше­ние. Пусть x  — доля мощ­но­стей за­во­да, за­ня­тых под про­из­вод­ство ком­по­тов в стек­лян­ной таре, а y  — доля мощ­но­стей, за­ня­тых под про­из­вод­ство ком­по­тов в же­стя­ной банке. Тогда x + y = 1, при этом ком­по­тов в стек­лян­ной таре про­из­во­дит­ся 90x цент­не­ров, а в же­стя­ной таре  — 80y цент­не­ров. Кроме того, из усло­вия ас­сор­ти­мент­но­сти сле­ду­ет, что При­быль за­во­да с 1 цент­не­ра про­дук­ции в стек­лян­ной таре равна 2100 − 1500  =  600 руб., при­быль с 1 цент­не­ра в же­стя­ной таре равна 1750 − 1100 = 650 руб., а общая при­быль с про­из­ведённой за день про­дук­ции равна 600 · 90+650 · 80 = 54000 + 52000.

Таким об­ра­зом, в пе­ре­во­де на ма­те­ма­ти­че­ский язык, нам не­об­хо­ди­мо найти наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния 2000 · ( 27 + 26) при вы­пол­не­нии сле­ду­ю­щих усло­вий:

Чтобы найти те x, у, для ко­то­рых до­сти­га­ет­ся мак­си­мум вы­ра­же­ния 27x + 26y при усло­ви­ях (*), пре­об­ра­зу­ем си­сте­му (*), вы­ра­зив у через x:

Под­став­ляя у = 1 − x в вы­ра­же­ние 27x + 26y, по­лу­ча­ем: 27x + 26(1 − x)  =  26 + x. оче­вид­но, что вы­ра­же­ние 26 + x при усло­ви­ях при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние тогда, когда

Итак, нами по­лу­че­но, что наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния 27x + 26y при вы­пол­не­нии усло­вий си­сте­мы (*) до­сти­га­ет­ся тогда, когда По­это­му мак­си­маль­но воз­мож­ная при­быль за­во­да за день равна

Ответ: 53 500 руб.

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 509124.