Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два решения.
Решение. Пусть 
тогда получим:
Значит, решение исходного уравнения — это решение уравнений 
или 
Исследуем сколько решений имеет уравнение 
в зависимости от a и 
При 
и 
и 
то есть при 
левая часть определена и принимает вид
При 
выражение 
принимает по одному все значения из промежутка 
для 
и принимает по одному разу все значения из промежутка 
для 
Значит, при выражение 
принимает по одному разу все значения из промежутка 
при и принимает по одному разу все значения из промежутка 
при Таким образом, уравнение имеет одно решение при 
и не имеет решений при 
и 
При 
и 
уравнение принимает вид 
и либо имеет бесконечно много решений, либо не имеет решений.
Уравнение 
и 
могут иметь общие решения при 
то есть при 
При 
оба уравнения принимают вид 
и имеют одно решение.
При других значениях параметра a исходное уравнение имеет два решения, если оба уравнения 
и 
имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения при a принадлежащем множеству 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только включением точек а = −0,5 и/или а = 1. | 3 |
С помощью верного рассуждения получен один из промежутков множества значений   или ; возможно, с включением граничных точек и/или исключением точки | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна из граничных точек множества а: а = −0,5 или а = 1. ИЛИ Получено хотя бы одно из уравнений | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |