PDF-версии: 
Найдите все значения a, при которых уравнение 
имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку 
Решение. Уравнение
равносильно системе
Эта система имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку 
если уравнение 
имеет хотя бы один корень, принадлежащий либо промежутку 
либо промежутку 
Поскольку графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке 
уравнение 
имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку 
когда значение в вершине отрицательно, а в точках –1 и 0 — положительно (см. рис. 1), то есть
Уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку 
когда значение в 0 отрицательно, а в 2 — положительно (см. рис. 2), то есть
Уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку 
при 
и при 
Ответ: 
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |