РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 510741 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 701;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Сравнение чисел, Уравнения высших степеней

Уравнения. Логарифмические уравнения

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в степени 4 плюс 42 правая круглая скобка =1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 13x в квадрате плюс 2 конец аргумента .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $совокупность выражений минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ,2 конец совокупности правая квадратная скобка .$

Решение. Запишем исходное уравнение в виде:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в степени 4 плюс 42 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 3= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 13x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 14 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 13x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка равносильно$

$x в степени 4 плюс 14=13x в квадрате плюс 2 равносильно x в степени 4 минус 13x в квадрате плюс 12=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 12 правая круглая скобка =0.$ $x в степени 4 плюс 14=13x в квадрате плюс 2 равносильно$
$равносильно x в степени 4 минус 13x в квадрате плюс 12=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 12 правая круглая скобка =0.$

Значит, либо $x в квадрате минус 1 = 0,$ откуда $x = минус 1$ или $x = 1,$ либо $x в квадрате минус 12 = 0,$ откуда $x= минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ или $x=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Поскольку $минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби меньше минус 1 меньше 1 меньше 2 меньше 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби , 2 правая квадратная скобка$ принадлежат корни $х = минус 1$ и $х = 1.$

Ответ: а) $x=\pm2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,x=\pm1,$ б) $\pm1.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

510741

а) $x=\pm2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,x=\pm1,$ б) $\pm1.$

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 701;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Сравнение чисел, Уравнения высших степеней

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510741	а) $x=\pm2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,x=\pm1,$ б) $\pm1.$