РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 510708 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 102;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2013.

Простые системы неравенств. Системы с логарифмами по переменному основанию

Решите систему неравенств $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно минус 2, x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате плюс 3x минус 12, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 3. конец системы$

Решение. 1.  Решим первое неравенство системы:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно минус 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant минус 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.$

Рассмотрим два случая.

Первый случай: $0 меньше 3 минус x меньше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0,0 меньше 3 минус x меньше 1 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4\leqslant1,2 меньше x меньше 3. конец системы$

Эта система решений не имеет.

Второй случай: $3 минус x больше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0,3 минус x больше 1 конец системы . равносильно система выражений x плюс 4\leqslant1,x меньше 2 конец системы равносильно минус 3 меньше или равно x меньше 2.$ $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0,3 минус x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 4\leqslant1,x меньше 2 конец системы равносильно минус 3 меньше или равно x меньше 2.$

2.  Решим второе неравенство системы:

$x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате плюс 3x минус 12, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 3 равносильно$
$равносильно x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс 2x в кубе минус 3x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате плюс 3x минус 12, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 3 равносильно$
$равносильно x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс 2x в кубе минус 3x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x\leqslant минус 3, новая строка x=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$

3.  Пересекая полученные решения, найдём множество решений исходной системы неравенств: $левая фигурная скобка минус 3;0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 3;0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обосновано получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных	0
Максимальный балл	3

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 102;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2013.

Ключ