РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 510700 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 101;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $10 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Преобразуем исходное уравнение:

$2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно синус x = минус косинус x равносильно тангенс x= минус 1 равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x = минус косинус x равносильно тангенс x= минус 1 равносильно$

$равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 101;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Ключ