РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 510693 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Восток;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Уравнения. Логарифмические уравнения

а)  Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 5=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 , корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Решение. а)  Преобразуем исходное уравнение: $9 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 6 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5 = 0.$

Пусть $t = 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка ,$ тогда уравнение запишется в виде $t в квадрате минус 6t плюс 5 = 0,$ откуда $t=1$ или $t=5.$

При $t=1$ получим $3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = 1,$ откуда $x= минус 1.$

При $t=5$ получим $3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = 5,$ откуда $x= логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 .$

б)  Так как $минус 1 меньше 0 меньше логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 ,$ то корень $x = минус 1$ не принадлежит промежутку $левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 , корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$ Поскольку $логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 меньше логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 меньше логарифм по основанию 3 3 = 1 меньше корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ корень $x= логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3$ принадлежит промежутку $левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 , корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: а) $минус 1, логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 ;$ б) $логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Восток;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Ключ