РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 510681 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $16 косинус в степени 4 x минус 24 косинус в квадрате x плюс 9=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи , 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Заметим, что левая часть  — полный квадрат:

$левая круглая скобка 4 косинус в квадрате x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =0.$

Преобразуем уравнение дальше:

$4 косинус в квадрате x=3 равносильно косинус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи , 3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

-----------------------------------------

Дублирует задание № 504564

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ключ