Ре­ше­ние. а)  Центр грани ACC₁A₁ лежит на пря­мой AC₁, по­это­му се­че­ние приз­мы плос­ко­стью α  — тре­уголь­ник AB₁C₁. Объем пи­ра­ми­ды AB₁C₁A₁ вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

Зна­чит, объем приз­мы де­лит­ся плос­ко­стью α в от­но­ше­нии 2 : 1. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно вы­со­те B₁H тре­уголь­ни­ка AB₁C₁. Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, по­сколь­ку До­пол­ни­тель­но про­ведём вы­со­ту и ме­ди­а­ну AM. Найдём её длину:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка B₁AC₁ равна

от­ку­да по­лу­ча­ем урав­не­ние

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)