Ре­ше­ние. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, ка­те­том ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся вы­со­та пи­ра­ми­ды, а ги­по­те­ну­зой  — ее бо­ко­вое ребро. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра не­из­вест­ный катет равен В то же время этот катет яв­ля­ет­ся по­ло­ви­ной диа­го­на­ли ле­жа­ще­го в ос­но­ва­нии квад­ра­та. Тогда длина всей диа­го­на­ли равна Пло­щадь квад­ра­та равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей: тогда объем пи­ра­ми­ды: