РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 510071 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 26.03.2015. Досрочная волна, Восток

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $2 косинус в кубе x минус косинус в квадрате x плюс 2 косинус x минус 1 = 0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ;~ дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Решим уравнение:

$2 косинус в кубе x минус косинус в квадрате x плюс 2 косинус x минус 1 = 0 равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений 2 косинус x минус 1=0, косинус в квадрате x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно$ $равносильно левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 косинус x минус 1=0, косинус в квадрате x плюс 1=0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно 2 косинус x минус 1 =0 равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно 2 косинус x минус 1 =0 равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно 2 косинус x минус 1 =0 равносильно$
$равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Укажем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим точку $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

----------

Дублирует задание 509888.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: ЕГЭ по математике 26.03.2015. Досрочная волна, Восток

Ключ