РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 510052 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по математике. Профильный уровень

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$2 логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка равносильно система выражений 2 логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента больше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка ,x минус 1 больше 0,x минус 1 не равно 1 конец системы . равносильно$ $равносильно 2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 2 логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента больше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка ,x минус 1 больше 0,x минус 1 не равно 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка ,x больше 1,x не равно 2 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка , x плюс 2 больше 0, x больше 1, x не равно 2. конец системы равносильно$ $равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка ,x больше 1,x не равно 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка , x плюс 2 больше 0, x больше 1, x не равно 2. конец системы равносильно$

$равносильно система выражений x в квадрате плюс 4x плюс 4 больше или равно 10 минус x,10 минус x больше 0, x больше 1, x не равно 2. конец системы равносильно система выражений x в квадрате плюс 5x минус 6 больше или равно 0,x меньше 10, x больше 1, x не равно 2. конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x меньше или равно минус 6,x\geqslant1 конец системы . ,x меньше 10, x больше 1, x не равно 2. конец совокупности . равносильно совокупность выражений 1 меньше x меньше 2,2 меньше x меньше 10 конец совокупности .$ $равносильно система выражений x в квадрате плюс 4x плюс 4 больше или равно 10 минус x,10 минус x больше 0, x больше 1, x не равно 2. конец системы равносильно система выражений x в квадрате плюс 5x минус 6 больше или равно 0,x меньше 10, x больше 1, x не равно 2. конец системы равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше или равно минус 6,x\geqslant1 конец системы . ,x меньше 10, x больше 1, x не равно 2. конец совокупности . равносильно совокупность выражений 1 меньше x меньше 2,2 меньше x меньше 10 конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;10 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2