РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 509996 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант Ларина;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Задания Дальнего Востока.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x корень из x минус 6x минус 5$ на отрезке [9; 36].

Решение. Заметим, что $y= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 6x минус 5$ и найдем производную этой функции:

$y'= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 6= корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 6.$

Найдем нули производной:

$корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 6=0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента =6 равносильно x=36.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка минимума функции $x=36$ принадлежит отрезку [9; 36]. При данном значении аргумента функция принимает минимальное значение: $y= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 36 умножить на корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента минус 6 умножить на 36 минус 5 равносильно y= минус 77$

Ответ: −77.

Ответ: -77

509996

-77