РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 14 № 509977 Добавить в вариант

Методы геометрии: Метод площадей, Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до плоскости, Четырехугольная пирамида

Стереометрическая задача. Расстояние от точки до плоскости

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами $AB= корень из 5$ и $BC=2.$ Длины боковых ребер пирамиды $SA= корень из 7 ,SB=2 корень из 3 ,SD= корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .$

а)  Докажите, что SA  — высота пирамиды.

б)  Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Решение.

а)  Заметим, что $AB в квадрате плюс SA в квадрате =SB в квадрате$ и $SA в квадрате плюс AD в квадрате =SD в квадрате ,$ поэтому $SA\perp AB,$ $SA\perp AD,$ значит, $SA\perp ABC.$

б)  Поскольку $AD \perp AS$ и $AD \perp AB,$ AD перпендикулярна плоскости ASB. Так как BC и AD параллельны, угол CSB искомый.

$\angle арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби =30 градусов.$

Ответ: 30.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: 30.

509977

30.

Методы геометрии: Метод площадей, Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до плоскости, Четырехугольная пирамида

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509977	30.