Ре­ше­ние. а)  Плос­кость EFT пе­ре­се­ка­ет грани BB₁C₁C и AA₁D₁D по па­рал­лель­ным от­рез­кам.

Зна­чит, тре­уголь­ни­ки D₁A₁E и TB₁F по­доб­ны, причём пря­мые D₁A₁ и B₁C₁ па­рал­лель­ны, пря­мые A₁E и B₁F тоже па­рал­лель­ны. По­это­му пря­мые ED₁ и FT также па­рал­лель­ны. Если плос­кость EFT не про­хо­дит через точку D₁, то по­лу­ча­ет­ся, что в плос­ко­сти AA₁D₁D через точку E про­хо­дят две раз­лич­ные пря­мые, па­рал­лель­ные пря­мой FT. По­лу­чи­ли про­ти­во­ре­чие.

б)  Се­че­ние па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью EFT  — тра­пе­ция. Про­ведём через точку F пря­мую, па­рал­лель­ную пря­мой AB. По­лу­чим точку P на ребре AA₁.

Тогда

Сле­до­ва­тель­но, EF = D₁T, и тра­пе­ция EFTD₁ рав­но­бед­рен­ная. Про­ведём в ней вы­со­ту TH.

Тогда пло­щадь тра­пе­ции равна

Ответ: б) 382,5.