PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решение. Выделим в уравнении системы полные квадраты:
Ещё раз выделим полный квадрат:
Уравнение определяет окружность с центром 
и радиусом 
Неравенство 
определяет вертикальную полосу 
На рисунке видно, что единственное решение получается в двух случаях.
1. Окружность касается полосы внешним образом. Это происходит тогда и только тогда, когда центр расположен вне полосы, а её радиус равен расстоянию от центра до ближайшей границы полосы:
откуда
Первая система имеет решение 
Вторая система имеет решение 
2. Окружность превращается в точку и при этом принадлежит полосе:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но в ответ включены также и одно-два неверных значения. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию совокупности трёх квадратных уравнений относительно a. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |