PDF-версии: 
i
а) К любому ли шестизначному числу, начинающемуся с цифры 5, можно приписать справа ещё 6 цифр так, чтобы полученное число было квадратом натурального числа?
б) Тот же вопрос про число, начинающееся на 1.
в) Найдите для каждого натурального n такое наименьшее число k, что к любому n-значному числу можно так приписать справа k цифр, чтобы полученное (n + k)-значное число было квадратом натурального числа.
Тогда 
Предыдущий квадрат будет равен 
Значит, натурального числа, квадрат которого имеет 12 знаков и начинается с цифр 562499, не существует.
- 12-значное число, начинающееся с единицы, то есть 
Тогда 
Отсюда 
и 
Значит, разница между соседними квадратами меньше миллиона и в последовательности квадратов, лежащих между 
и 
встретятся числа, начинающиеся с любого набора из шести цифр.
Ясно, что к любым n цифрам можно подписать еще 
цифру так, чтобы полученное число было полным квадратом: ведь на промежутке 
разница между соседними квадратами не превосходит 
цифрами обойтись не удастся. Рассмотрим квадрат, предшествующий 
он равен 
(
девятка и 
... цифры: соответствующее число слишком близко к 
...Рассмотрим еще квадрат, предшествующий 
он равен 
(
девятки и 
...) цифр, чтобы получился точный квадрат. В итоге получается, что
