РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 509440 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью.

Классификатор стереометрии: Двугранный угол, линейный угол двугранного угла

Стереометрия. Пирамида

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен $0,25 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .$ Найти сторону основания пирамиды.

Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. Выразим длину стороны AC через длину боковой стороны AS. Высота правильного треугольника выражается через его сторону: $AH= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби AC.$ Точкой O высота AH делится в отношении 2 : 1, поэтому $AO= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби AH= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби AC,$ $OH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби AH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби AC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби AC.$ Угол SHO равен углу между боковой гранью и плоскостью основания. Из прямоугольного треугольника $SOH:$

$SO=OH тангенс \angle SHO= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби AC= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби AC.$

Из прямоугольного треугольника AOS по теореме Пифагора:

$AS= корень из: начало аргумента: AO в квадрате плюс SO в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби AC в квадрате плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 192 конец дроби AC в квадрате конец аргумента =$
$=AC корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 192 конец дроби конец аргумента =AC корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 64 плюс 11, знаменатель: 192 конец дроби конец аргумента =AC корень из д робь: числитель: 25, знаменатель: 64 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби AC.$ $AS= корень из: начало аргумента: AO в квадрате плюс SO в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби AC в квадрате плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 192 конец дроби AC в квадрате конец аргумента =AC корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 192 конец дроби конец аргумента =$
$=AC корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 64 плюс 11, знаменатель: 192 конец дроби конец аргумента =AC корень из д робь: числитель: 25, знаменатель: 64 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби AC.$

Откуда $AC= дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби AS=8.$

Ответ: 8.

Ответ: 8

509440

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью.

Классификатор стереометрии: Двугранный угол, линейный угол двугранного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509440	8