РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 5 № 509343 Добавить в вариант

Вероятности сложных событий. Теоремы о вероятностях событий

На рисунке показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию A благоприятствуют элементарные события a, b и c, а событию B благоприятствуют элементарные события b, c и d. Найдите $P левая круглая скобка A | B правая круглая скобка$   — условную вероятность события A при условии B.

Решение. По рисунку находим вероятности элементарных событий a, b и c:

$P левая круглая скобка a правая круглая скобка = 0,9 умножить на 0,8=0,72,$

$P левая круглая скобка b правая круглая скобка = 0,9 умножить на 0,2=0,18,$

$P левая круглая скобка c правая круглая скобка =0,1 умножить на 0,3=0,03,$

$P левая круглая скобка d правая круглая скобка =0,1 умножить на 0,7=0,07.$

Вероятность события A равна сумме вероятностей событий a, b и c

$P левая круглая скобка A правая круглая скобка =P левая круглая скобка a правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка b правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка c правая круглая скобка =0,72 плюс 0,18 плюс 0,03=0,93.$

Вероятность события B равна сумме вероятностей событий b, c и d

$P левая круглая скобка B правая круглая скобка =P левая круглая скобка b правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка c правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка d правая круглая скобка =0,18 плюс 0,03 плюс 0,07=0,28.$

Вероятность произведения событий A и B равна сумме вероятностей событий b и c

$P левая круглая скобка AB правая круглая скобка =P левая круглая скобка b правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка c правая круглая скобка =0,18 плюс 0,03=0,21.$

По формуле условной вероятности

$P левая круглая скобка A | B правая круглая скобка = дробь: числитель: P левая круглая скобка AB правая круглая скобка , знаменатель: P левая круглая скобка B правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 0,21, знаменатель: 0,28 конец дроби =0,75.$

Ответ: 0,75.

Ответ: 0,75

509343

0,75

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509343	0,75