РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 5 № 509342 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 6.3.1 Вероятности событий

Вероятности сложных событий. Теоремы о вероятностях событий

На рисунке показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию A благоприятствуют элементарные события a, b и c, а событию B благоприятствуют элементарные события b, c и d. Найдите $P левая круглая скобка A | B правая круглая скобка$   — условную вероятность события A при условии B.

Решение. По рисунку находим вероятности элементарных событий a, b и c:

$P левая круглая скобка a правая круглая скобка = P левая круглая скобка b правая круглая скобка = 0,4 умножить на 0,5=0,2,$

$P левая круглая скобка c правая круглая скобка =0,6 умножить на 0,4=0,24,$

$P левая круглая скобка d правая круглая скобка =0,6 умножить на 0,6=0,36.$

Вероятность события A равна сумме вероятностей событий a, b и c

$P левая круглая скобка A правая круглая скобка =P левая круглая скобка a правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка b правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка c правая круглая скобка =0,2 плюс 0,2 плюс 0,24=0,64.$

Вероятность события B равна сумме вероятностей событий b, c и d

$P левая круглая скобка B правая круглая скобка =P левая круглая скобка b правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка c правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка d правая круглая скобка =0,2 плюс 0,24 плюс 0,36=0,8.$

Вероятность произведения событий A и B равна сумме вероятностей событий b и c

$P левая круглая скобка AB правая круглая скобка =P левая круглая скобка b правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка c правая круглая скобка =0,2 плюс 0,24=0,44.$

По формуле условной вероятности

$P левая круглая скобка A | B правая круглая скобка = дробь: числитель: P левая круглая скобка AB правая круглая скобка , знаменатель: P левая круглая скобка B правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 0,44, знаменатель: 0,8 конец дроби =0,55.$

Ответ: 0,55.

Ответ: 0,55

509342

0,55

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 6.3.1 Вероятности событий

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509342	0,55