РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6?

Решение. Вероятность попадания в мишень равна 0,2. Вероятность противоположного события  — промаха  — равна  $1 минус 0,2 = 0,8.$ Заметим, что вероятность поражения цели после n выстрелов равна  $1 минус 0,8 в степени n .$ Таким образом, задача сводится к решению неравенства

$1 минус 0,8 в степени n больше или равно 0,6 равносильно 0,8 в степени n меньше или равно 0,4.$

При $n = 2$ получаем $0,8 в квадрате = 0,64.$ При $n = 3$ получаем $0,8 в кубе = 0,512.$ При $n = 4$ получаем $0,8 в степени 4 = 0,4096.$ При $n = 5$ получаем $0,8 в степени 5 = 0,32768.$ Таким образом, ответ  — 5.

Ответ: 5.

Приведем другое решение.

Решим задачу по действиям.

Вероятность поразить мишень с первого выстрела равна 0,2.

Вероятность поразить мишень со второго выстрела, то есть промахнуться первый раз и попасть второй раз, равна $0,8 умножить на 0,2 = 0,16.$ Тогда вероятность поразить мишень за два выстрела равна $0,2 плюс 0,16 = 0,36.$

Вероятность поразить мишень с третьего выстрела равна $0,8 умножить на 0,8 умножить на 0,2 = 0,128.$ Тогда вероятность поразить мишень за три выстрела равна $0,36 плюс 0,128 = 0,488.$

Вероятность поразить мишень с четвертого выстрела равна $0,8 умножить на 0,8 умножить на 0,8 умножить на 0,2 = 0,1024.$ Тогда вероятность поразить мишень за четыре выстрела равна $0,488 плюс 0,1024 = 0,5904.$

Вероятность поразить мишень с пятого выстрела равна равна $0,8 умножить на 0,8 умножить на 0,8 умножить на 0,8 умножить на 0,2 = 0,08192.$ Тогда вероятность поразить мишень за пять выстрелов равна равна $0,5904 плюс 0,08192 = 0,67232.$ Эта вероятность превышает 0,6, следовательно, достаточно пяти выстрелов и, соответственно, пяти патронов.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508830	5

Ключ