PDF-версии: 
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 1. Точка E — середина ребра АС.
а) Постройте сечение призмы плоскостью A1B1E;
б) Найдите площадь этого сечения.
Решение. а) Проведем последовательно:
1. Отрезок AE.
2. 
3. Отрезок BF.
— искомое сечение. Докажем это.
по условию, 
по построению, следовательно, 
— по свойству транзитивности отношения параллельности.
Итак, две параллельные плоскости ABC и A1B1C1 пересечены третьей плоскостью A1B1E, значит, их линии пересечения обязаны быть параллельными, т. е. точка F лежит на прямой, параллельной AB. Таким образом, A1B1FE — искомое сечение.
Заметим, что прямая A1E не параллельна прямой B1F. А это значит, что A1B1FE — трапеция. Докажем, что она равнобедренная. По способу построения и по теореме Фалеса F — средняя линия 
значит, A = BF. Прямоугольные треугольники A1AE и B1BF равны по двум катетам, следовательно, A1 = B1F.
б) Теперь найдем площадь сечения.
Пусть K и M — основания высот трапеции, проведенных к A1B1 из вершин E и F соответственно.
Ясно, что
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |