PDF-версии: 
Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Третья свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая свеча и третья свечи стали одинаковой длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали третья и вторая свечи. За сколько часов сгорает третья свеча, если вторая сгорает за 6 ч, а первая — за 4 ч?
Решение. Подход 1.
Пусть третья свеча сгорает за х ч. Тогда скорость сгорания третьей свечи 
(1/ч), первой свечи — 
(1/ч), второй свечи — 
(1/ч).
Пусть до того, пока третья свеча поравнялась по длине со второй свечой, прошло t ч. К этому моменту сгорела 
ед. длины третьей свечи, 
ед. длины второй свечи. По условию задачи они равны. Решим уравнение 
относительно t.
Но за 2 часа до этого момента поравнялись по длине третья и первая свечи. К этому моменту первая свеча горела (t − 2) ч, а третья — (t − 1) ч, сгорела 
ед. длины первой свечи, 
ед. длины третьей свечи. Эти значения тоже равны. Решим уравнение относительно t.
Приравняем правые части уравнений (*) и (**) и решим полученное уравнение относительно х.
Корень, равный 3, не подходит по смыслу задачи: он не может быть меньше 6.
Подход 2.
Пусть третья свеча сгорает за х ч. Тогда скорость сгорания третьей свечи (1/ч), первой свечи — (1/ч), второй свечи — (1/ч).
Найдем, через сколько часов после того, как была зажжена первая свеча, третья свеча по длине поравнялась с первой. Эта величина будет равна отношению разности длин сгоревшей за это время третьей и первой свеч к разности их скоростей сгорания, т. е.
Аналогично найдем, через сколько часов после того как была зажжена вторая свеча, третья свеча по длине поравнялась со второй.
По условию задачи разность 
составляет 2 ч. Решим соответствующее уравнение.
Но корень, равный 3, не подходит по смыслу задачи: он не может быть меньше 6.
Подход 3.
Введем обозначения: 
— скорость сгорания третьей свечи, 
— скорость сгорания первой свечи, 
— скорость сгорания второй свечи, t — время, которое понадобилось второй свече поравняться по длине с третьей.
Длину свеч примем за 1. Тогда 
При этом 
Скорости сгорания свеч находятся в обратной пропорциональной зависимости от необходимой для этого времени. Поскольку за время t после зажигания первой свечи сгорели одинаковые длины первой и третьей свеч, то 
Аналогично со следующим условием задачи: 
Разделим почленно равенство (*) на равенство (**): 
То есть
У последнего уравнения единственный положительный корень, и он равен 1.
Итак, в соответствии с равенством (*): 
Необходимое время для полного сгорания третьей свечи равно 
Ответ: 8.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 3 |
| Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2 |
| Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |