РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508560 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Модуль числа, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1.$

Решение. Рассмотрим два случая.

Первый случай: $0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше 1 равносильно |x плюс 1| больше 2.$

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно 0 меньше дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно 0 меньше дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$ $система выражений новая строка x в квадрате плюс x минус 6 больше или равно 0, новая строка x плюс 7 больше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x больше минус 7. конец системы .$

Откуда, учитывая условие $|x плюс 1| больше 2,$ получаем: $минус 7 меньше x меньше минус 3$ или $x больше или равно 2.$

Второй случай: $0 меньше |x плюс 1| меньше 2.$

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$ $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 2.$

Учитывая условие $0 меньше |x плюс 1| меньше 2,$ получаем: $минус 3 меньше x меньше минус 1$ или $минус 1 меньше x меньше 1.$

Множество решений неравенства: $левая круглая скобка минус 7, минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3, минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1,1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 7, минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3, минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1,1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508560

$левая круглая скобка минус 7, минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3, минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1,1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Модуль числа, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508560	$левая круглая скобка минус 7, минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3, минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1,1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2, плюс бесконечность правая круглая скобка .$