РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508557 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 27 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 87.$

Решение. Сделаем замену $y=3 в степени x .$

$18y плюс дробь: числитель: 27, знаменатель: y конец дроби меньше или равно 87 равносильно дробь: числитель: 18y в квадрате минус 87y плюс 27, знаменатель: y конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 2y минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 3y минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: y конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка y меньше 0, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно y меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $18y плюс дробь: числитель: 27, знаменатель: y конец дроби меньше или равно 87 равносильно дробь: числитель: 18y в квадрате минус 87y плюс 27, знаменатель: y конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 2y минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 3y минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: y конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка y меньше 0, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно y меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Учитывая, что $3 в степени x больше 0,$ получаем: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 3 в степени x меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда находим решение неравенства: $минус 1 меньше или равно x меньше или равно 2 минус логарифм по основанию 3 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;2 минус логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;2 минус логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка .$

508557

$левая квадратная скобка минус 1;2 минус логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508557	$левая квадратная скобка минус 1;2 минус логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка .$