РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508541 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 4 правая круглая скобка .$

Решение. Заметим, что левая часть неравенства не имеет смысла при $x\leqslant1.$ Тогда

$логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в кубе минус 1 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 4,x больше 1 конец системы равносильно система выражений 2x больше или равно 3,x больше 1 конец системы равносильно x больше или равно 1,5.$ $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений x в кубе минус 1 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 4,x больше 1 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений 2x больше или равно 3,x больше 1 конец системы равносильно x больше или равно 1,5.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

508541

$левая квадратная скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508541	$левая квадратная скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$