РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508536 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате плюс 3x минус 12, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 3.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате плюс 3x минус 12, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 3 равносильно x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс 2x в кубе минус 3x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате плюс 3x минус 12, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 3 равносильно$
$равносильно x в кубе плюс 6x в квадрате плюс дробь: числитель: 21x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс 2x в кубе минус 3x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x\leqslant минус 3, новая строка x=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1;4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508536

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1;4 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508536	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1;4 правая круглая скобка .$