РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508492 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Решение. Заметим, что $3x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0$ при всех $x.$ При условиях $x больше 0$ и $x не равно 3$ методом рационализации получаем неравенство

$дробь: числитель: 3x в квадрате минус 2x плюс 1 минус 1, знаменатель: \dfracx3 минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0.$

C учётом указанных условий получаем ответ: $0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ или $x больше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508492

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508492	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$