РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508457 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, однородные, относительно показательных функций, Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $25 в степени x минус 20 в степени x минус 2 умножить на 16 в степени x \leqslant0.$

Решение. Разделим обе части неравенства на положительное выражение $16 в степени x .$

$левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус левая круглая скобка дробь: числитель: 20, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 2\leqslant0,$

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 2\leqslant0.$

Сделаем замену $z= левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени x .$ Получаем: $z в квадрате минус z минус 2\leqslant0 равносильно минус 1 меньше или равно z меньше или равно 2.$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени x \leqslant2 равносильно x меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 1,25 правая круглая скобка 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию левая круглая скобка 1,25 правая круглая скобка 2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508457

$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию левая круглая скобка 1,25 правая круглая скобка 2 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508457	$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию левая круглая скобка 1,25 правая круглая скобка 2 правая квадратная скобка .$