РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508431 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 8 минус x конец аргумента меньше или равно 0.$

Решение. Неравенство имеет смысл при $x\leqslant8.$

1.  Пусть $x меньше 8.$ Тогда $корень из: начало аргумента: 8 минус x конец аргумента больше 0,$ и неравенство равносильно неравенству $x в квадрате минус x минус 6 меньше или равно 0.$ Решим систему:

$система выражений новая строка x меньше 8, новая строка x в квадрате минус x минус 6 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x меньше 8, новая строка минус 2 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно 3.$

2.  Заметим теперь, что $x=8$ также является решением.

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2;3 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 8 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508431

$левая квадратная скобка минус 2;3 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 8 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508431	$левая квадратная скобка минус 2;3 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 8 правая фигурная скобка .$