РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508422 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $3|x плюс 1| плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |x минус 2| минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x меньше или равно 8.$

Решение. Раскрывая модули, получаем три случая.

Первый случай:

$система выражений минус 3x минус 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x меньше или равно 8, x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений минус 5x меньше или равно 10, x меньше или равно минус 1 конец системы равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно минус 1.$

Второй случай:

$система выражений 3x плюс 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x меньше или равно 8, минус 1 меньше x меньше или равно 2 конец системы . равносильно система выражений x\leqslant4, минус 1 меньше x меньше или равно 2 конец системы . равносильно минус 1 меньше x меньше или равно 2.$

Третий случай:

$система выражений 3x плюс 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x меньше или равно 8, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений 2x меньше или равно 6, x больше 2 конец системы равносильно 2 меньше x меньше или равно 3.$

Объединяя промежутки, получаем $минус 2 меньше или равно x \leqslant3.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2;3 правая квадратная скобка .$

508422

$левая квадратная скобка минус 2;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508422	$левая квадратная скобка минус 2;3 правая квадратная скобка .$