РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 508290 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 107

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $25 в степени левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $левая круглая скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$25 в степени левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка равносильно 2 синус x минус левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно 2 синус x минус 2 синус в квадрате x=0 равносильно 2 синус x левая круглая скобка 1 минус синус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0 , новая строка синус x=1 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  На промежутках $левая круглая скобка минус 5 Пи ; минус 4 Пи правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ искомых решений не будет, мы будем искать их на отрезке $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус 2 Пи правая квадратная скобка$ с помощью единичной окружности.

$x_1= минус 4 Пи ;x_2= минус 4 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;x_3= минус 3 Пи ;x_4= минус 2 Пи .$

Ответ: а) $Пи n,n принадлежит Z;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи ; минус 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508290

а) $Пи n,n принадлежит Z;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи ; минус 2 Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 107

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508290	а) $Пи n,n принадлежит Z;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи ; минус 2 Пи .$