РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 508172 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 99

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус 2x.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите его корни из интервала $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 Пи правая круглая скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус 2x равносильно 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате x минус 2 синус x умножить на косинус x=0 равносильно$

$равносильно 2 косинус x умножить на левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус синус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0 , новая строка тангенс x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец совокупности . равносильно$ $равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z. конец совокупности .$

б)  Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.

$x_1= минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: минус 33 Пи плюс 3 Пи плюс 2 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 28 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$

$x_2= минус 4 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508172

а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 99

Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508172	а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$