РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 508168 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 98

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $\log _2 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента умножить на \log _ корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента меньше или равно 2 плюс \log _49.$

Решение. Найдем ограничения на x: $система выражений новая строка x больше 1 , новая строка x не равно 2 . конец системы .$

Заданное неравенство будем рассматривать на множестве $M= левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

$логарифм по основанию 2 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента меньше или равно 2 плюс логарифм по основанию 4 9 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 2 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента конец дроби минус \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 плюс логарифм по основанию 2 3 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 12 меньше или равно 0 равносильно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 12 конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 2 1 равносильно$ $равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 12 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 12 конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 2 1 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 12 конец дроби минус 1 меньше или равно 0 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 3 минус 12 меньше или равно 0 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 15 меньше или равно 0 равносильно минус 5 меньше или равно x меньше или равно 3.$ $равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 12 конец дроби минус 1 меньше или равно 0 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 3 минус 12 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x минус 15 меньше или равно 0 равносильно минус 5 меньше или равно x меньше или равно 3.$

С учетом ограничений на х получим: $1 меньше x меньше 2$ или $2 меньше x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: $левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

508168

$левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 98

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508168	$левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$