PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Решение. Преобразуем первое уравнение системы.
Подставим в него значение у (второе уравнение системы).
Переформулируем исходную задачу так:
"Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
на множестве 
имеет ровно один корень."
Уравнение (1) равносильно совокупности двух уравнений:
Потребуем, чтобы:
1. Уравнение (2) на имело ровно один корень, а уравнение (3) на этом множестве корней не имело.
2. Уравнение (3) на имело ровно один корень, а у уравнения (2) на этом множестве корней не было.
Рассмотрим требование 1.
Уравнение (2) на имеет ровно один корень, если будет выполнено условие: меньший его корень меньше 3, а больший – не меньше 3. Необходимое и достаточное условие: 
где 
Найдем значения а, удовлетворяющие неравенству 
Очевидно, таковыми будут элементы множества 
Уравнение (3) не будет иметь подходящих корней в двух случаях:
а) дискриминант квадратного трехчлена 
отрицателен.
Множество 
с множеством 
общих элементов не имеет.
б) дискриминант 
неотрицателен, но оба корня строго меньше 3.
Необходимое и достаточное условия:
Решим систему неравенств: 
Пересекая полученные результаты, будем иметь: 
Это — первая часть решения исходной системы.
Рассмотрим требование 2.
Уравнение (2) не имеет подходящих корней в двух случаях:
а) если 
б) 
но оба корня 
строго меньше 3. Необходимое и достаточное условия: 
Решим систему неравенств:
Уравнение (3) имеет ровно один подходящий корень, если будет выполнено хотя бы одно из двух условий:
а) дискриминант равен нулю, т. е. 
б) дискриминант больше нуля, но меньший корень меньше 3, больший корень не меньше 3. Необходимое и достаточное условие: 
Т. е. 
Таким образом, требованию 2 удовлетворяют лишь значения а, равные 
и 0.
Это — вторая часть искомого решения.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |