PDF-версии: 
Найти все действительные значения величины h, при которых уравнение 
имеет 4 действительных корня.
Решение. Перепишем заданное уравнение так: 
Далее: 
Введем новую переменную. Пусть 
тогда 
Исходя из контекста задачи потребуем, чтобы это уравнение относительно t имело два различных действительных корня. Это условие выполняется, если дискриминант квадратного трехчлена будет положительным: 
Очевидно, последнее неравенство истинно при всех значениях h,отличных от нуля.
т. е.
или 
Преобразуем полученные уравнения.
Потребуем, чтобы уравнение (1) имело два различных действительных корня. Для этого необходимо и достаточно, чтобы было выполнено условие 
т. е.
Аналогично будет и с уравнением (2).
Для того чтобы заданное уравнение имело 4 действительных корня, пересечем результаты (*) и (**). Получим искомые значения h:
Более компактно этот результат можно записать так: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |