РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 507799 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы тригонометрических уравнений, Уравнение с модулем

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка синус x плюс синус y=1, новая строка |x минус y|= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби . конец системы$

Решение. Система уравнений разбивается на совокупность двух систем:

$совокупность выражений система выражений 2 синус дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 2 конец дроби =1, x минус y= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , конец системы система выражений 2 синус дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 2 конец дроби =1, x минус y= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности равносильно$

Решим первое уравнение системы:

$система выражений новая строка 2 синус дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 2 конец дроби =1, новая строка x минус y= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2 синус дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =1, новая строка x минус y= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка x минус y= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно$ $система выражений новая строка 2 синус дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 2 конец дроби =1, новая строка x минус y= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2 синус дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =1, новая строка x минус y= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка x минус y= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно$

$система выражений новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n. конец системы$

Аналогично из второй системы получаем пару решений $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

507799

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$

Классификатор алгебры: Системы тригонометрических уравнений, Уравнение с модулем

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507799	$левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$