РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 507767 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: \ln левая круглая скобка 3y в квадрате минус 2y плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 правая круглая скобка в степени 5 конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 7 в степени 5 правая круглая скобка 3, знаменатель: логарифм по основанию 7 3 конец дроби .$

Решение. Используя свойства логарифмов, преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: \ln левая круглая скобка 3y в квадрате минус 2y плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 правая круглая скобка в степени 5 конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 7 в степени 5 правая круглая скобка 3, знаменатель: логарифм по основанию 7 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: натуральный логарифм левая круглая скобка 3y в квадрате минус 2y плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 5\ln левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3y в квадрате минус 2y плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно$ $дробь: числитель: \ln левая круглая скобка 3y в квадрате минус 2y плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 правая круглая скобка в степени 5 конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 7 в степени 5 правая круглая скобка 3, знаменатель: логарифм по основанию 7 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: натуральный логарифм левая круглая скобка 3y в квадрате минус 2y плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 5\ln левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3y в квадрате минус 2y плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно$ $дробь: числитель: \ln левая круглая скобка 3y в квадрате минус 2y плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 правая круглая скобка в степени 5 конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 7 в степени 5 правая круглая скобка 3, знаменатель: логарифм по основанию 7 3 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: натуральный логарифм левая круглая скобка 3y в квадрате минус 2y плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 5\ln левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3y в квадрате минус 2y плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3y в квадрате минус 2y плюс 1, знаменатель: 5y в квадрате минус 6y плюс 1 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0.$

Применим к последнему неравенству метод рационализации:

$система выражений новая строка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 больше 0, новая строка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 не равно 1, новая строка 3y в квадрате минус 2y плюс 1 больше 0, новая строка левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 1 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3y в квадрате минус 2y плюс 1, знаменатель: 5y в квадрате минус 6y плюс 1 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка 5y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка больше 0, новая строка y левая круглая скобка 5y минус 6 правая круглая скобка не равно 0, новая строка левая круглая скобка 5y минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0. конец системы$

Решение первого неравенства: $y меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ или $y больше 1.$

Из второго равенства получаем, что $y не равно 0$ и $y не равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .$ Решение третьего неравенства: $дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно y меньше или равно 2.$

Таким образом, получаем, что решением неравенства является промежуток $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;2 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;2 правая квадратная скобка .$

507767

$левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;2 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507767	$левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;2 правая квадратная скобка .$