Ре­ше­ние. Ясно, что долж­но де­лить­ся на Слу­чай n=1 не под­хо­дит, а про­стых де­ли­те­лей, мень­ших, чем 7, число не имеет. Сле­до­ва­тель­но, Тогда де­лит­ся на 7 и по­это­му в ра­вен­стве пра­вая часть де­лит­ся на 7, по­это­му левая часть тоже де­лит­ся на 7. Зна­чит, n де­лит­ся на 7. Пред­по­ло­жим, что где Тогда после де­ле­ния на 7 дан­ное урав­не­ние при­ни­ма­ет вид:

Левая часть де­лит­ся на 7, пра­вая не де­лит­ся, про­ти­во­ре­чие. Оста­лось рас­смот­реть слу­чай Урав­не­ние при­ни­ма­ет вид: от­ку­да Ясно, что и не удо­вле­тво­ря­ют по­лу­чен­но­му ра­вен­ству, а при обе части равны 343. Остаётся до­ка­зать что бо́льших под­хо­дя­щих зна­че­ний k нет. Рас­смот­рим по­сле­до­ва­тель­ность и раз­ность

При эта раз­ность по­ло­жи­тель­на, сле­до­ва­тель­но, по­сле­до­ва­тель­ность воз­рас­та­ет. Зна­чит, если то а по­это­му

Ответ: