РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 507580 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений $система выражений дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: y конец аргумента конец дроби =0,y минус косинус x=0. конец системы$

Решение. Из уравнения $2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0$ находим: $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $синус x=1.$

1)  Пусть $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ тогда либо $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z ,$ и $y= косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби больше 0,$ либо $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z$ и $y= косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше 0$   — не дает решения.

2)  Пусть $синус x=1,$ тогда $y= косинус x=0$   — не дает решения.

Ответ: $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z ; y= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

507580

$x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z ; y= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507580	$x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z ; y= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$