PDF-версии: Тип 18 № 507482 
Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции
Задача с параметром. Функции, зависящие от параметра
i
Найти все значения a, при каждом из которых функция
имеет хотя бы одну точку максимума.
Решение. Раскроем модуль:
График функции при 
представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины 
При 
график представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины 
Рассмотрим все возможные конфигурации при различных значениях параметра (см. рис.).
Ясно, функция достигает максимума в точке 
причём тогда и только тогда, когда 
Тем самым, 
или 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (напрмер, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки. | 3 |
| Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных ответов потеряна. | 2 |
| Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
507482
Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции