PDF-версии: 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Решение. Если x0 является корнем исходного уравнения, то и 
является его корнем. Значит, исходное уравнение имеет единственный корень, только если 
то есть x0 = 0. Подставим значение x = 0 в исходное уравнение:
откуда либо 
либо 
или 
При 
исходное уравнение принимает вид: x2 = 2|x|. Корнями этого уравнения являются числа −2; 0 и 2, то есть исходное уравнение имеет более одного корня.
При 
и при 
уравнение принимает вид: x2 + 4 = |x − 2| + |x + 2|.
При x < − 2 это уравнение сводится к уравнению x2 + 2x + 4 = 0, которое не имеет корней.
При −2 ≤ x ≤ 2 получаем уравнение x2 = 0, которое имеет единственный корень.
При x > 2 получаем уравнение x2 − 2x + 4 = 0, которое не имеет корней. При и при исходное уравнение имеет единственный корень.
Ответ: −9; −5.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |