РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 507429 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение: $левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус косинус x конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Левая часть уравнения имеет смысл при $минус косинус x больше или равно 0.$ Выражение $корень из: начало аргумента: минус косинус x конец аргумента плюс 1$ положительно при всех допустимых значениях  x.

Значит,

$левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус косинус x конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно система выражений минус косинус x\geqslant0,2 синус x минус 1=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус x\leqslant0, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус косинус x конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно система выражений минус косинус x\geqslant0,2 синус x минус 1=0 конец системы . равносильно система выражений косинус x\leqslant0, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус косинус x конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно система выражений минус косинус x\geqslant0,2 синус x минус 1=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус x\leqslant0, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка ,$ отберём с помощью единичной окружности. Получаем $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507429

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507429	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$