PDF-версии: Тип Д14 C4 № 507387 
Методы алгебры: Формулы половинного аргумента
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Окружности и четырёхугольники, Окружность, описанная вокруг четырехугольника
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Многоугольники и их свойства
i
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с центром O. Найдите высоту трапеции, если её средняя линия равна 3 и 
Решение. Пусть
Изобразим две ситуации: когда угол 
острый и когда 
— тупой.
Проведём высоту BH и диагональ 
Отрезок HD равен средней линии. Из прямоугольного треугольника BHD найдём высоту: 
Последнее равенство верно, поскольку вписанный угол BDA в два раза меньше центрального угла 
Воспользуемся формулой тангенса половинного угла: 
Если 
то 
и 
Если 
то 
и 
Ответ: 1 или 9.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 1 или 9.
507387
1 или 9.
Методы алгебры: Формулы половинного аргумента
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Окружности и четырёхугольники, Окружность, описанная вокруг четырехугольника