РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 507275 Добавить в вариант

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах, Задачи о кредитах, Общие задачи по финансовой математике

Финансовая математика. Кредиты

31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Валерий переводит очередной платеж. Валерий выплатил кредит за два платежа, переводя в первый раз 660 тыс. рублей, во второй  — 484 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?

Решение. Пусть x   — это процент, под который банк выдал кредит. Из условия следует, что на 31 декабря 2015 года у Валерия был долг $1000 левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка$ тыс. руб., а затем он выплатил 660 тыс. руб. На оставшуюся суммы был начислен процент, и перед вторым платежом долг составлял $левая круглая скобка 1000 левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка минус 660 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка .$ Этот долг был погашен платежом, равным 484 тыс. руб.

Составим уравнение:

$левая круглая скобка 1000 левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка минус 660 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка =484 равносильно левая круглая скобка 340 плюс 10x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка =484 равносильно$ $левая круглая скобка 1000 левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка минус 660 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка =484 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 340 плюс 10x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка =484 равносильно$

$равносильно 3400 плюс 34x плюс 100x плюс 1x в квадрате =4840 равносильно x в квадрате плюс 134x минус 1440=0 равносильно совокупность выражений x=10,x= минус 144. конец совокупности .$ $равносильно 3400 плюс 34x плюс 100x плюс 1x в квадрате =4840 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 134x минус 1440=0 равносильно совокупность выражений x=10,x= минус 144. конец совокупности .$

Отсюда получаем, что банк выдал кредит под 10% годовых.

Ответ: 10%.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 10%.

507275

10%.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах, Задачи о кредитах, Общие задачи по финансовой математике

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507275	10%.