РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 507275 Добавить в вариант

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах, Задачи о кредитах, Общие задачи по финансовой математике

Финансовая математика. Кредиты

31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Валерий переводит очередной платеж. Валерий выплатил кредит за два платежа, переводя в первый раз 660 тыс. рублей, во второй  — 484 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия возврата таковы:

—  каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а второй год  —  150 000 рублей.

Каждый год долг увеличивается на r% или в $левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка$ раз и уменьшается на величину ежегодного платежа. Для удобства вычислений обозначим $b = левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка .$

Тогда в первый год долг составит: $200 000 b.$

Остаток будет равен: $200 000b минус 130 000.$

После второго года остаток по кредиту составит: $левая круглая скобка 200 000 b минус 130 000 правая круглая скобка b минус 150 000.$

По условию кредит был погашен за 2 года, а это значит, что остаток за второй год равен 0, то есть:

$левая круглая скобка 200 000b минус 130 000 правая круглая скобка b минус 150 000 = 0 равносильно 200 000b в квадрате минус 130 000b минус 150 000 = 0 равносильно совокупность выражений b = 1,25,b = минус 0,6. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 200 000b минус 130 000 правая круглая скобка b минус 150 000 = 0 равносильно$
$равносильно 200 000b в квадрате минус 130 000b минус 150 000 = 0 равносильно совокупность выражений b = 1,25,b = минус 0,6. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 200 000b минус 130 000 правая круглая скобка b минус 150 000 = 0 равносильно$
$равносильно 200 000b в квадрате минус 130 000b минус 150 000 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений b = 1,25,b = минус 0,6. конец совокупности .$

По условию задачи $b больше 0,$ значит, $b = 1,25,$ откуда следует, что $r = 25.$

Ответ: 25.

Ответ: 10

507275

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах, Задачи о кредитах, Общие задачи по финансовой математике

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507275	10