Ре­ше­ние. а)  Каж­дая из трёх де­во­чек могла вы­иг­рать оба раза у всех пяти маль­чи­ков, по­лу­чив по 10 очков; итого 30 очков. Сыг­рав шесть пар­тий друг с дру­гом, три де­воч­ки рас­пре­де­ли­ли между собой ещё 6 очков. Всего 36 очков.

б)  Играя по две пар­тии каж­дый с каж­дым, де­вять детей иг­ра­ют всего пар­тий. В каж­дой пар­тии вне за­ви­си­мо­сти от её ис­хо­да разыг­ры­ва­ет­ся одно очко. По­это­му всего на­бра­но 72 очка.

в)  Пусть в тур­ни­ре при­ни­ма­ли уча­стие d де­во­чек. Тогда всего детей было играя по две пар­тии каж­дый с каж­дым они сыг­ра­ли между собой пар­тий и разыг­ра­ли очков. Из них у маль­чи­ков че­ты­ре пятых, а у де­во­чек  — одна пятая об­ще­го ко­ли­че­ства очков, то есть у де­во­чек очков. За­ме­тим, что если каж­дая де­воч­ка вы­иг­ра­ла у всех маль­чи­ков, то вме­сте де­воч­ки на­бра­ли мак­си­мум очков, а играя между собой, де­воч­ки рас­пре­де­ли­ли очков. По­это­му наи­боль­шее ко­ли­че­ство очков, ко­то­рое могли на­брать де­воч­ки, равно Тем самым, имеем: Сле­до­ва­тель­но, де­во­чек не могло быть боль­ше одной.

Если де­воч­ка была одна, то маль­чи­ков было де­вя­те­ро. Де­сять ребят сыг­ра­ли 90 пар­тий и разыг­ра­ли 72 очка. Де­воч­ка на­бра­ла 18 очков, вы­иг­рав у каж­до­го из маль­чи­ков по две пар­тии. Играя между собой, маль­чи­ки разыг­ра­ли остав­ши­е­ся 72 очка.

Ответ: а) 36; б) 72; в) 1.