PDF-версии: 
На окружности радиуса 3 с центром в вершине острого угла А прямоугольного треугольника АВС взята точка Р. Известно, что АС = 3, ВС = 8, а треугольники АРС и АРВ равновелики. Найдите расстояние от точки Р до прямой ВС, если известно, что оно больше 2.
Решение. Очевидно, что в
в противном случае 
а это противоречит условию.
Поместим заданную окружность радиуса R = 3 в декартову систему координат с началом в точке А(0; 0). И пусть остальные вершины треугольника АВС имеют координаты: В(3; 8), С(3; 0). И пусть P — точка окружности (рис. 1), 
В 
по теореме Пифагора
Тогда:
Так как 
то
Подставим в последнее равенство значения
Случай 1 (рис. 2). 
Точка Р совпадет с точками пресечения окружности с осью ординат.
Очевидно, что искомое расстояние будет равно радиусу окружности, т. е. 3.
Случай 2. 
Найдем абсциссы точки Р.
Так как абсцисса точки Р будет равна 
то искомое расстояние либо равно 
(не подходит), либо 
(удовлетворяет условию задачи).
Ответ: 3 или 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |