Решите систему неравенств 
Решение. Рассмотрим первое неравенство системы. Очевидно, что 
Для таких x:
Пусть 
Тогда:
Поскольку 
то 
Возвращаясь к переменной x, будем иметь: 
Таким образом, решения первого неравенства системы есть множество 
Решим второе неравенство системы методом рационализации.
Найдем ограничения на 
Для таких
Корни квадратного трехчлена 
были найдены ранее. Далее будем иметь: 
Поскольку 
то:
С учетом ограничений на 
Итак, решением второго неравенства системы будет множество 
Для получения пересечения обоих неравенств сравним 
и 
Докажем, что 
Действительно, 
(неравенство очевидное).
Пресечением решений обоих неравенств системы является множество
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |