Ре­ше­ние. а)  По­стро­им под­по­сле­до­ва­тель­ность сле­ду­ю­щим об­ра­зом: рас­смот­рим сто пер­вых раз­лич­ных чисел Фи­бо­нач­чи: 1, 2, 3, 5, 8, … Если за­пи­сать их в об­рат­ном по­ряд­ке, то для них верно тре­бу­е­мое в усло­вии ра­вен­ство. Те­перь раз­де­лим каж­дое из них на наи­мень­шее общее крат­ное всех ста чисел. Тогда по­лу­чат­ся члены дан­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти (ясно, что после со­кра­ще­ния чис­ли­те­ли дро­бей будут равны еди­ни­це), удо­вле­тво­ря­ю­щие нуж­но­му усло­вию.

б)  Рас­смот­рим ра­вен­ство: где – на­ту­раль­ные. Раз­ло­жим на про­стые мно­жи­те­ли и рас­смот­рим один из мно­жи­те­лей Пусть где s и t не де­лят­ся на Тогда где q  — не­ко­то­рое на­ту­раль­ное число, а m  — бо́льшее из чисел n и Тогда ясно, что в раз­ло­же­ние числа c на про­стые мно­жи­те­ли число p вхо­дит в сте­пе­ни не боль­шей, чем сте­пень этого мно­жи­те­ля в раз­ло­же­ни­ях a и Пусть   — пер­вые два числа под­по­сле­до­ва­тель­но­сти, ко­то­рую мы стро­им. Раз­ло­жим на про­стые мно­жи­те­ли Тогда в по­сле­ду­ю­щих зна­ме­на­те­лях будут со­дер­жать­ся толь­ко те про­стые мно­жи­те­ли, ко­то­рые есть в a и b и в сте­пе­нях, не бо́льших, чем в a и Таким об­ра­зом, мы смо­жем по­стро­ить лишь ко­неч­ное число чле­нов под­по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Ответ: а) да; б) нет.