Ре­ше­ние. За­ме­тим, что се­че­ние может быть па­рал­лель­но толь­ко диа­го­на­ли BD. (она не имеет общих точек с AM). Чтобы по­стро­ить его про­ве­дем от­ре­зок MN па­рал­лель­но пря­мой BD так, что Обо­зна­чим точку пе­ре­се­че­ния пря­мых MN и HS за O. (H  — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды). Про­ве­дем те­перь пря­мую AO, она лежит в плос­ко­сти ASC и по­это­му пе­ре­се­чет ребро SC в не­ко­то­рой точке K. Че­ты­рех­уголь­ник AMKN  — ис­ход­ное се­че­ние (дей­стви­тель­но, он со­дер­жит пря­мую MN па­рал­лель­ную пря­мой BD).

Рас­смот­рим тре­уголь­ник CSH и пря­мую OK и при­ме­ним для них тео­ре­му Ме­не­лая:

Зна­чит,

Рас­смот­рим те­перь тре­уголь­ник ASC. Он рав­но­бед­рен­ный, ос­но­ва­ние равно вы­со­та Зна­чит,

Зна­чит, По тео­ре­ме ко­си­ну­сов най­дем

Те­перь:

зна­чит, По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах пря­мая AK пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BD, зна­чит, и AK пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой MN. Кроме того, По­это­му:

Ответ: 30.